Zusatzaufgaben

Ich werde hier manchmal noch ein paar Zusatzaufgaben posten, über den Aufgabenzettel hinaus. Frei nach der Philosphie, dass ihr, um ein neues Gebiet zu lernen, am besten so viel wie möglich selbst denkt und Mathe macht.

Die alten Griechen definierten eine Ellipse als die Menge aller Punkte, deren Abstände von zwei gegebenen Punkten D und E eine konstante Summe a liefern.

  1. Beweist mit Hilfe des folgenden Bildes, dass der gegebene Kegelschnitt eine Ellipse in diesem Sinne ist (wobei D und E die Berührpunkte der beiden Sphären mit der Schnittebene sind).

ellipse

Findet ähnliche Konstruktionen für die entsprechenden Beschreibungen von Hyperbeln und Ellipsen:

2. Eine Hyperbel ist die Menge aller Punkte, deren Abstände von zwei gegebenen Punkten D und E eine konstante Differenz a liefern.

3. Eine Parabel ist die Menge aller Punkte, die sich in gleichem Abstand zu einem gegebenen Punkt und einer gegebenen Geraden (die den Punkt nicht enthält) befinden.

4. Sei p ein Punkt auf einer Ellipse und T die Tangente der Ellipse bei p. Zeigen Sie, dass die beiden Verbindungslinien zu den zwei Brennpunkten der Ellipse gleiche Winkel zu T bilden.

Wie könnte man die letzte Eigenschaft experimentell testen? Hier findet ihr 2 Beispiele:

Dieser Beitrag wurde unter Allgemein veröffentlicht. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden /  Ändern )

Google Foto

Du kommentierst mit Deinem Google-Konto. Abmelden /  Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden /  Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden /  Ändern )

Verbinde mit %s