Vorlesung 25.04.

Heute lest ihr bitte diesen Abschnitt:

  • [Gath], Kapitel 1, 1.24 — Kapitel 2, 2.22 (Mitte Seite 20)

Den Stoff 2.12 — 2.22 werden wir am Donnerstag behandeln.

Hier wieder ein paar Fragen/Aufgaben zum Überprüfen des Stoffes:

(1) Sei K ein algebraisch abgeschlossener Körper. Zeige dass das algebraische Gleichungssystem

f_1(x) =  \ldots =  f_k(x) = 0

für f_1, \ldots, f_k \in K[x_1, \ldots, x_n] genau dann keine Lösungen x \in K^n hat, falls sich das konstante Eins-Polynom als Linearkombination mit Koeffizienten in K[x_1, \ldots, x_n] darstellen lässt, also

1 = h_1 f_1 + \ldots + h_k f_k für geeignete h_i \in K[x_1, \ldots, x_n].

(2) Zeige die Gültigkeit der folgenden Äquivalenz:

|K| = \infty \Leftrightarrow I(K^n) = \{0\} für alle n

(3) Sei K ein nicht-endlicher Körper (also |K| = \infty). Dann ist ein Polynom f \in K[x_1, \ldots, x_n] eindeutig durch seine Polynomfunktion \varphi(f) : K^n \to K bestimmt. Mit anderen Worten, die Abbildung \varphi ist injektiv.

 

Dieser Beitrag wurde unter Allgemein veröffentlicht. Setze ein Lesezeichen auf den Permalink.

Kommentar verfassen

Trage deine Daten unten ein oder klicke ein Icon um dich einzuloggen:

WordPress.com-Logo

Du kommentierst mit Deinem WordPress.com-Konto. Abmelden /  Ändern )

Google Foto

Du kommentierst mit Deinem Google-Konto. Abmelden /  Ändern )

Twitter-Bild

Du kommentierst mit Deinem Twitter-Konto. Abmelden /  Ändern )

Facebook-Foto

Du kommentierst mit Deinem Facebook-Konto. Abmelden /  Ändern )

Verbinde mit %s