zu Blatt 8, Aufgabe 4

In Aufgabe 4 habe ich vergessen, die K-Vektorraumstruktur von D_p X anzugeben. Dabei ist zu folgendes zu beachten: Wir verlangen von jedem Tangentialvektor

\varphi : K[X] \to A = K \otimes K \epsilon,

dass die Werte in der ersten Komponente (in der K-Komponente) gleich der Auswerteabbildung f(p) sind. Also kann die zu definierende Vektorraumstruktur nur die zweite Komponente (die K \epsilon Komponente) betreffen. Sei also \pi' : A \to K \epsilon die Projektion auf diese zweite Komponente. Dann definieren wir die Vektoroperationen auf D_p X durch

\varphi + \varphi' = [ f \mapsto f(p) + \pi'(\varphi(f) + \varphi'(f))]

und

\lambda \cdot \varphi = [ f \mapsto f(p) + \lambda \pi'(\varphi(f))].

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